万能数学计算器

📖 工具介绍

这是一台跑在浏览器里的数学计算器，不用联网，打开就能算。从最简单的四则运算，到幂、开方、对数、三角函数，再到阶乘、组合、排列、最大公约数，表达式怎么写就怎么算。还附带三个小工具：一元二次方程求解、整数进制转换（二、八、十、十六以及 2 到 36 进制任意互转，大整数也支持）、一组数的统计（均值、中位数、众数、极差、方差、标准差）。适合学生做题核对答案、程序员随手验算、或者日常需要算点东西又不想开桌面计算器的场景。

✨ 功能特点

• 完整表达式解析：支持加减乘除、幂（^）、取模（%）、括号嵌套与一元负号，自动按运算优先级求值，一次输入整条算式直接出结果。
• 科学函数齐全：绝对值、平方根、立方根、指数、自然对数、常用对数、以 2 为底对数，以及正余弦、正切和它们的反函数、双曲函数。
• 角度弧度可切换：三角函数默认按角度计算，切到弧度后自动按弧度制；反三角函数（asin、acos、atan）的结果单位跟随当前模式。
• 组合排列与数论：支持阶乘（n!）、组合数 C(n,k)、排列数 P(n,k)、最大公约数与最小公倍数，整数输入直接算。
• 方程与进制工具：输入系数求解一元二次方程（判别式小于 0 给出复数根）与三次方程（卡尔丹公式，含复数根与重根）；整数可在 2 到 36 进制间任意互转。
• 线性方程组：每行一个方程输入二元或三元一次方程组，高斯消元直接给出唯一解，并自动判定无解或无穷多解。
• 数列统计：粘贴或输入一串数（逗号或空格分隔），一键得到个数、总和、均值、中位数、众数、极差、方差与标准差。
• 微积分与数值方法：定积分（自适应辛普森）、数值求导（中心差分）、求和 Σ 与连乘 Π（k 从下限到上限）、牛顿法数值求根、极限（数值外推逼近），统一按弧度制计算。
• 复数运算：支持复数加减乘除、幂运算，并给出模长、辐角、共轭与极坐标表示。
• 矩阵工具：2×2 与 3×3 行列式、转置、逆矩阵、矩阵乘法与 2×2/3×3 特征值（含复数特征值）。

🛠 使用方式

1. 在「表达式计算」输入框直接输入算式，比如 sqrt(144)+2^5 或 7!，点「计算」或按回车键得到结果。
2. 也可以点屏幕上的科学键盘输入：数字、四则运算符、括号、幂、阶乘、π、e 都能点；C 清空，⌫ 退格，常用函数在下方一排。
3. 算三角函数前先确认右上角是「角度」还是「弧度」，反三角函数的输出单位也会跟随切换。
4. 「方程求解」上半区填 a、b、c 求解二次方程（a 为 0 时按一次方程处理），下半区填 a、b、c、d 点「三次求解」解三次方程；「线性方程组」每行填一个方程（如 1,2,3 表示 x+2y=3），两行解二元、三行解三元。
5. 「进制转换」输入一个整数，选好源进制和目标进制点「转换」，结果同时给出二进制、八进制、十进制、十六进制与 36 进制；「统计」输入逗号或空格分隔的数点「统计」查看各项指标。
6. 「微积分与级数」输入函数表达式（变量用 x 或 k），下限/上限填定积分与求和区间，初值用于求导点、牛顿求根起点与极限趋近点；「复数计算」填两个复数的实部虚部选操作；「矩阵工具」用分号分行、逗号分列输入矩阵，特征值按钮自动识别 2×2 与 3×3。

⚠️ 注意事项

• 乘法必须写星号：不支持隐式乘法，2π 请写成 2*pi，3(4+2) 请写成 3*(4+2)，否则会提示语法错误。
• 函数名用英文：sqrt、ln、sin、gcd 等函数名必须用小写英文，中文或大写会被当作未知函数；不确定拼写时直接点键盘上的函数键。
• 阶乘与组合的边界：阶乘只接受非负整数，超过 170! 会超出浮点数范围并提示溢出；组合 C(n,k) 与排列 P(n,k) 要求 n、k 为非负整数且 k ≤ n。
• 除零与定义域：除以 0、取模 0 会提示错误；对负数开平方、对数取负数都会提示超出定义域，请先确认输入合法。
• 进制仅限整数：进制转换只支持整数，小数会提示非法；统计输入里混入非数字内容同样会提示错误，请用逗号或空格分隔纯数字。
• 数值方法按弧度：微积分面板的三角函数一律按弧度解释，与左上角角度/弧度开关无关；对含奇点（如 1/x）的函数求积分可能发散。
• 方程组格式：线性方程组每行必须是 2 或 3 个变量对应的系数与常数，行数必须是 2 或 3；系数矩阵奇异时方程组无解或有无穷多解，工具会自动判定。
• 极限为数值逼近：极限按钮用步长外推近似计算，适合 0/0 型与连续函数；对本质不连续或震荡发散的点，结果可能不准确，请结合图形或理论判断。
• 矩阵限制：行列式、逆矩阵仅支持 2×2 与 3×3 方阵；奇异矩阵无逆；矩阵乘法要求左矩阵列数等于右矩阵行数。