萬能數學計算機

📖 工具介紹

這是一台跑在瀏覽器裡的數學計算機，不用連網，打開就能算。從最簡單的四則運算，到冪、開方、對數、三角函數，再到階乘、組合、排列、最大公約數，運算式怎麼寫就怎麼算。還附帶三個小工具：一元二次方程式求解、整數進位轉換（二、八、十、十六以及 2 到 36 進位任意互轉，大整數也支援）、一組數的統計（平均數、中位數、眾數、全距、變異數、標準差）。適合學生做題核對答案、程式設計師隨手驗算、或者日常需要算點東西又不想開桌面計算機的場合。

✨ 功能特點

• 完整運算式解析：支援加減乘除、冪（^）、取餘（%）、括號巢狀與一元負號，自動依運算優先順序求值，一次輸入整條算式直接出結果。
• 科學函數齊全：絕對值、平方根、立方根、指數、自然對數、常用對數、以 2 為底的對數，以及正弦、餘弦、正切和它們的反函數、雙曲函數。
• 角度弧度可切換：三角函數預設依角度計算，切到弧度後自動依弧度制；反三角函數（asin、acos、atan）的結果單位跟隨目前模式。
• 組合排列與數論：支援階乘（n!）、組合數 C(n,k)、排列數 P(n,k)、最大公約數與最小公倍數，整數輸入直接算。
• 方程式與進位工具：輸入係數求解一元二次方程式（判別式小於 0 給出複數根）與三次方程式（卡爾丹公式，含複數根與重根）；整數可在 2 到 36 進位間任意互轉。
• 線性方程組：每行一個方程式輸入二元或三元一次方程組，高斯消元直接給出唯一解，並自動判定無解或無窮多解。
• 數列統計：貼上或輸入一串數（逗號或空格分隔），一鍵得到個數、總和、平均數、中位數、眾數、全距、變異數與標準差。
• 微積分與數值方法：定積分（自適應辛普森）、數值求導（中心差分）、求和 Σ 與連乘 Π（k 從下限到上限）、牛頓法數值求根、極限（數值外推逼近），統一依弧度制計算。
• 複數運算：支援複數加減乘除、冪運算，並給出模長、輻角、共軛與極坐標表示。
• 矩陣工具：2×2 與 3×3 行列式、轉置、逆矩陣、矩陣乘法與 2×2/3×3 特徵值（含複數特徵值）。

🛠 使用方式

1. 在「運算式計算」輸入框直接輸入算式，例如 sqrt(144)+2^5 或 7!，點「計算」或按 Enter 鍵得到結果。
2. 也可以點螢幕上的科學鍵盤輸入：數字、四則運算子、括號、冪、階乘、π、e 都能點；C 清空，⌫ 退格，常用函數在下方一排。
3. 算三角函數前先確認右上角是「角度」還是「弧度」，反三角函數的輸出單位也會跟隨切換。
4. 「方程式求解」上半區填 a、b、c 求解二次方程式（a 為 0 時依一次方程式處理），下半區填 a、b、c、d 點「三次求解」解三次方程式；「線性方程組」每行填一個方程式（如 1,2,3 表示 x+2y=3），兩行解二元、三行解三元。
5. 「進位轉換」輸入一個整數，選好來源進位和目標進位點「轉換」，結果同時給出二進位、八進位、十進位、十六進位與 36 進位；「統計」輸入逗號或空格分隔的數點「統計」檢視各項指標。
6. 「微積分與級數」輸入函數運算式（變數用 x 或 k），下限/上限填定積分與求和區間，初值用於求導點、牛頓求根起點與極限趨近點；「複數計算」填兩個複數的實部虛部選操作；「矩陣工具」用分號分行、逗號分列輸入矩陣，特徵值按鈕自動辨識 2×2 與 3×3。

⚠️ 注意事項

• 乘法必須寫星號：不支援隱式乘法，2π 請寫成 2*pi，3(4+2) 請寫成 3*(4+2)，否則會提示語法錯誤。
• 函數名用英文：sqrt、ln、sin、gcd 等函數名必須用小寫英文，中文或大寫會被當作未知函數；不確定拼法時直接點鍵盤上的函數鍵。
• 階乘與組合的邊界：階乘只接受非負整數，超過 170! 會超出浮點數範圍並提示溢位；組合 C(n,k) 與排列 P(n,k) 要求 n、k 為非負整數且 k ≤ n。
• 除零與定義域：除以 0、取餘 0 會提示錯誤；對負數開平方、對數取負數都會提示超出定義域，請先確認輸入合法。
• 進位僅限整數：進位轉換只支援整數，小數會提示非法；統計輸入裡混入非數字內容同樣會提示錯誤，請用逗號或空格分隔純數字。
• 數值方法依弧度：微積分面板的三角函數一律依弧度解釋，與左上角角度/弧度開關無關；對含奇點（如 1/x）的函數求積分可能發散。
• 方程組格式：線性方程組每行必須是 2 或 3 個變數對應的係數與常數，行數必須是 2 或 3；係數矩陣奇異時方程組無解或有無窮多解，工具會自動判定。
• 極限為數值逼近：極限按鈕用步長外推近似計算，適合 0/0 型與連續函數；對本質不連續或震盪發散的點，結果可能不準確，請結合圖形或理論判斷。
• 矩陣限制：行列式、逆矩陣僅支援 2×2 與 3×3 方陣；奇異矩陣無逆；矩陣乘法要求左矩陣行數等於右矩陣列數。