线性回归
粘两列数据做一元最小二乘拟合，给出斜率、截距、R²、残差标准误与指定 X 的预测值，附逐点拟合与残差表。
输入参数
数据 X
数据 Y
预测用 X 值
计算结果
斜率
-
截距
-
决定系数 R²
-
预测值
-
残差标准误
-
使用说明
工具介绍
广告费每月变，成交额也跟着变，想知道「多投 1 元大约多回多少」，靠肉眼看折线图只能猜个大概。一元线性回归把这条趋势线写成 y = a + bx，斜率和截距都能直接拿去用。
X 为 1 到 7、Y 为 2.1/3.9/6.2/7.8/10.1/12.2/13.9，拟合出斜率约 1.99、截距约 0.13，R² 约 0.996；把预测 X 填 8，预测 Y 约 16.1。删掉一组数据再算，斜率与残差标准误都会跟着变。
功能特点
- 解法最小二乘闭式解 这里给出的每个数字都能在界面上找到对应的输入框，改一个值其余结果会一起重算。
- 逐点逐点给出拟合与残差 结果区把主指标放在前面，明细表放在下方，方便先读结论再核对过程。
- 预测可指定 X 预测 所有运算都在浏览器里完成，不往服务器发送填写的内容，关掉页面数据也不会留下。
- 误差R² 与残差标准误 公式里的单位已经写在输入框右侧，填之前先看一眼，能少踩一半的坑。
- 留空预测值可留空 示例按钮会填进一组能跑通的数，点完直接出结果，可以拿它检验自己填的格式对不对。
- 表格明细列出前 10 行 明细部分保留了中间量，对不上账时顺着往回查，比只看一个总数踏实。
使用方式
- 先填粘贴自变量 X 一列 结果区把主指标放在前面，明细表放在下方，方便先读结论再核对过程。
- 接着粘贴因变量 Y 一列 所有运算都在浏览器里完成，不往服务器发送填写的内容，关掉页面数据也不会留下。
- 然后填要预测的 X 值 公式里的单位已经写在输入框右侧，填之前先看一眼，能少踩一半的坑。
- 再看点计算 示例按钮会填进一组能跑通的数，点完直接出结果，可以拿它检验自己填的格式对不对。
- 最后对照残差表看拟合好坏 明细部分保留了中间量，对不上账时顺着往回查，比只看一个总数踏实。
注意事项
- 行数两列至少 3 行且等长 所有运算都在浏览器里完成，不往服务器发送填写的内容，关掉页面数据也不会留下。
- 常数X 不能全相同 公式里的单位已经写在输入框右侧，填之前先看一眼，能少踩一半的坑。
- 外推外推预测风险高 示例按钮会填进一组能跑通的数，点完直接出结果，可以拿它检验自己填的格式对不对。
- 曲线直线模型不拟合曲线 明细部分保留了中间量，对不上账时顺着往回查，比只看一个总数踏实。
- 离群离群点会拉动斜率 这里给出的每个数字都能在界面上找到对应的输入框，改一个值其余结果会一起重算。