数列求和计算

工具介绍

等差数列和等比数列的公式课本上都写过，真到做题或核对表格时，容易在公比等于 1、项数取整这些边界上翻车。这个页面把末项、前 n 项和、平均值、通项写成一行，再把前半段单独抽出来算一遍。

示例首项 3、公差 2、共 10 项。末项是 21，前 10 项和 120，平均值 12，通项是 a_n = 3 + (n−1) × 2，k 取 5 时第 5 项为 11、前 5 项和 35。把类型换成等比、公比 2，末项变成 1536，前 10 项和 3069。

公比等于 1 时等比求和公式的分母为零，页面走首项乘项数这条分支，不会给出 NaN 或无穷大。

功能特点

• 等差等比：填公差还是公比按类型走，公比为 1 时按常数列处理。
• 前 n 项和：按公式一次给出总和，逐项相加的结果另列可核。
• 末项通项：末项数值和通项公式都给，不化成一个数就算完。
• 第 k 项：单独填 k 看某一项是多少，k 不能超过总项数。
• 前 k 项和：顺带给前 k 项的累计和，和前 n 项对照看。
• 平均值：整列数的平均值单列一格。

使用方式

1. 首项 a1：填数列第一个数。
2. 公差 / 公比：等差填公差，等比填公比；公比填 1 时按常数列处理。
3. 项数 n：填正整数，0 或负数会被拦下。
4. 数列类型：选等差还是等比，通项公式会跟着换。
5. 看通项：点计算后先读通项公式，再对末项与前 n 项和；第 k 项和前 k 项和按明细里给的 k 单独列。

注意事项

• 公差公比：等差填公差、等比填公比，公比为 1 时按常数列处理
• 项数：项数为正整数，0 或负数会报错
• 第 k 项：k 不能超过总项数
• 通项：通项公式按所选类型显示，不化简成数值
• 大数：项数很大时留意整数溢出提示