數列求和計算

工具介紹

等差數列和等比數列的公式課本上都寫過，真到做題或覈對表格時，容易在公比等於 1、項數取整這些邊界上翻車。這個頁面把末項、前 n 項和、平均值、通項寫成一行，再把前半段單獨抽出來算一遍。

示例首項 3、公差 2、共 10 項。末項是 21，前 10 項和 120，平均值 12，通項是 a_n = 3 + (n−1) × 2，k 取 5 時第 5 項為 11、前 5 項和 35。把類型換成等比、公比 2，末項變成 1536，前 10 項和 3069。

公比等於 1 時等比求和公式的分母為零，頁面走首項乘項數這條分支，不會給出 NaN 或無窮大。

功能特點

• 等差等比：填公差還是公比按類型走，公比為 1 時按常數列處理。
• 前 n 項和：按公式一次給出總和，逐項相加的結果另列可核。
• 末項通項：末項數值和通項公式都給，不化成一個數就算完。
• 第 k 項：單獨填 k 看某一項是多少，k 不能超過總項數。
• 前 k 項和：順帶給前 k 項的累計和，和前 n 項對照看。
• 平均值：整列數的平均值單列一格。

使用方式

1. 首項 a1：填數列第一個數。
2. 公差 / 公比：等差填公差，等比填公比；公比填 1 時按常數列處理。
3. 項數 n：填正整數，0 或負數會被攔下。
4. 數列類型：選等差還是等比，通項公式會跟着換。
5. 看通項：點計算後先讀通項公式，再對末項與前 n 項和；第 k 項和前 k 項和按明細裡給的 k 單獨列。

注意事項

• 公差公比：等差填公差、等比填公比，公比為 1 時按常數列處理
• 項數：項數為正整數，0 或負數會報錯
• 第 k 項：k 不能超過總項數
• 通項：通項公式按所選類型顯示，不化簡成數值
• 大數：項數很大時留意整數溢出提示