標準差與變異數

工具介紹

兩組數平均值一樣，波動可能差得很遠。標準差與方差把一組數據輸進去，給出均值、樣本方差、總體方差、樣本標準差、總體標準差，並畫出直方圖和箱線圖，超出 1.5 倍四分位距的點單獨標出來。

樣本與總體的區別在分母：樣本方差除以 n−1，總體方差除以 n。比如 2、4、4、4、5、5、7、9 這組數，均值 5，總體標準差 2，樣本標準差約 2.138。插件兩種口徑都給，不會替你選一個悄悄算掉。

輸入框支持空格、逗號、換行分隔，非數字項會被指出具體位置。直方圖與箱線圖按容器寬度重繪，結果可複製成一段文字，貼進實驗記錄或週報不用重新排版。

功能特點

• 雙口徑方差：樣本除以 n−1、總體除以 n，兩種結果並列顯示，口徑一目瞭然。
• 多種分隔符：空格、逗號、換行都能分隔數據，粘貼一列數字即可。
• 離羣值標記：按 1.5 倍四分位距識別異常點，列表裏單獨列出。
• 直方圖與箱線圖：兩張圖隨計算結果重繪，分佈形狀與中位數位置直接可見。
• 非法項定位：混入文字或空項時提示具體位置，不靜默丟棄也不返回 NaN。
• 結果可複製：均值、方差、標準差按行輸出，便於貼進報告。

使用方式

1. 粘貼數據：把一組數字貼進輸入框，用空格、逗號或換行分隔都行。
2. 點計算：點「計算」，結果區給出均值、兩種方差與兩種標準差。
3. 看分佈圖：對照直方圖和箱線圖，確認數據是否偏斜或有極端值。
4. 覈對離羣點：查看被標出的異常值，回原始數據確認是否錄入錯誤。
5. 複製或清空：複製結果留檔，或點「清空」開始下一組數據。

注意事項

• 樣本與總體別混用：做實驗抽樣用樣本口徑，描述完整全體時用總體口徑，兩者不能互換。
• 數據量別太小：只有一兩個數時樣本方差沒有意義，插件會給出提示。
• 離羣值不等於錯誤：標記只是統計提示，是否剔除應由業務判斷，不要自動刪點。
• 分隔符別混中文標點：全角逗號、中文頓號可能被當成非數字項，粘貼前先統一。
• 圖形是示意：直方圖分組數按數據自動取，需要精確分箱請在專業軟件裏複覈。