排列組合計算

工具介紹

排列組合的手算不難，麻煩的是數字一大就溢出：20 的階乘已經超過普通浮點能精確表示的範圍。這個頁面全部用大整數算，五個結果原樣寫出，不給你一個看不懂的 1.2e18。

示例 n 取 10、m 取 4。排列數 5040，組合數 210，全排列 3628800，可重複排列 10000，可重複組合 715，P 除以 C 等於 24，正好是 4 的階乘。把 m 改成 0，排列與組合都回到 1，可重複排列也是 1。

重複與順序兩個下拉只寫入明細供對照，五列結果始終按標準公式全部給出，避免"選了不考慮順序就只顯示一列"這種容易誤讀的做法。

功能特點

• 兩個開關：允許重複、考慮順序會改變適用公式，明細標出當前用的是哪一個。
• 四種結果：P、C、可重複排列、可重複組合分別列出，不會四個數一樣。
• 全排列：順帶給 n 的階乘，單獨佔一格。
• P/C 比值：排列數除以組合數，正好等於 m 的階乘，可拿來覈對。
• 參數驗證：m 大於 n、負數或小數都會報錯。
• 無限定：選了「不考慮順序、不允許重複」就只按普通組合算。

使用方式

1. 元素總數 n：填一共有多少個可選元素，要求非負整數。
2. 選取個數 m：填每次取幾個；不允許重複時 m 不能大於 n。
3. 是否允許重複：選「是」同一個元素可以反覆取，公式換成可重複那一套。
4. 是否考慮順序：選「是」按排列算，選「否」按組合算，明細裡會標明這次用的是哪一個。
5. 看適用值：點計算後先找「按當前選擇適用的結果」，再對照 P、C、全排列與可重複幾行；不適用的數字別拿去用。

注意事項

• n 與 m：選取個數不能大於元素總數
• 兩個開關：允許重複、考慮順序會改變適用公式，明細標出用的是哪一個
• 四種結果：P、C、可重複排列、可重複組合分別列出，不會四個數一樣
• 大數：結果很大時按整數顯示，不做科學計數法截斷
• 非負：n、m 為負或小數會報錯