線性迴歸
粘兩列數據做一元最小二乘擬合，給出斜率、截距、R²、殘差標準誤與指定 X 的預測值，附逐點擬合與殘差表。
輸入參數
數據 X
數據 Y
預測用 X 值
計算結果
斜率
-
截距
-
決定係數 R²
-
預測值
-
殘差標準誤
-
使用說明
工具介紹
廣告費每月變，成交額也跟着變，想知道「多投 1 元大約多回多少」，靠肉眼看折線圖只能猜個大概。一元線性迴歸把這條趨勢線寫成 y = a + bx，斜率和截距都能直接拿去用。
X 爲 1 到 7、Y 爲 2.1/3.9/6.2/7.8/10.1/12.2/13.9，擬合出斜率約 1.99、截距約 0.13，R² 約 0.996；把預測 X 填 8，預測 Y 約 16.1。刪掉一組數據再算，斜率與殘差標準誤都會跟着變。
功能特點
- 解法最小二乘閉式解 這裏給出的每個數字都能在界面上找到對應的輸入框，改一個值其餘結果會一起重算。
- 逐點逐點給出擬合與殘差 結果區把主指標放在前面，明細表放在下方，方便先讀結論再覈對過程。
- 預測可指定 X 預測 所有運算都在瀏覽器裏完成，不往服務器發送填寫的內容，關掉頁面數據也不會留下。
- 誤差R² 與殘差標準誤 公式裏的單位已經寫在輸入框右側，填之前先看一眼，能少踩一半的坑。
- 留空預測值可留空 示例按鈕會填進一組能跑通的數，點完直接出結果，可以拿它檢驗自己填的格式對不對。
- 表格明細列出前 10 行 明細部分保留了中間量，對不上賬時順着往回查，比只看一個總數踏實。
使用方式
- 先填粘貼自變量 X 一列 結果區把主指標放在前面，明細表放在下方，方便先讀結論再覈對過程。
- 接着粘貼因變量 Y 一列 所有運算都在瀏覽器裏完成，不往服務器發送填寫的內容，關掉頁面數據也不會留下。
- 然後填要預測的 X 值 公式裏的單位已經寫在輸入框右側，填之前先看一眼，能少踩一半的坑。
- 再看點計算 示例按鈕會填進一組能跑通的數，點完直接出結果，可以拿它檢驗自己填的格式對不對。
- 最後對照殘差表看擬合好壞 明細部分保留了中間量，對不上賬時順着往回查，比只看一個總數踏實。
注意事項
- 行數兩列至少 3 行且等長 所有運算都在瀏覽器裏完成，不往服務器發送填寫的內容，關掉頁面數據也不會留下。
- 常數X 不能全相同 公式裏的單位已經寫在輸入框右側，填之前先看一眼，能少踩一半的坑。
- 外推外推預測風險高 示例按鈕會填進一組能跑通的數，點完直接出結果，可以拿它檢驗自己填的格式對不對。
- 曲線直線模型不擬合曲線 明細部分保留了中間量，對不上賬時順着往回查，比只看一個總數踏實。
- 離羣離羣點會拉動斜率 這裏給出的每個數字都能在界面上找到對應的輸入框，改一個值其餘結果會一起重算。