质数与因数分解

📖 工具介绍

分解质因数是小学奥数与初中数论的基础功：把 360 写成 2 的三次方乘 3 的平方乘 5，既能求因数个数，也能求最大公约数与最小公倍数，还能判断一个数是不是质数。本工具输入一个正整数，立刻给出标准分解式（相同质因数合并成幂的形式）、全部因数列表、因数个数与因数和，并明确回答它是否为质数。填入第二个数时，同时给出两数的最大公约数、最小公倍数与各自的分解式，便于对照理解公约数是怎么来的。勾选素数表后，用埃拉托斯特尼筛法生成不超过指定上限的全部素数，并统计素数个数与孪生质数对，最多支持到十万。整个分解过程在浏览器内完成，不依赖任何网络服务，输入的大数也不会上传。

✨ 功能特点

• 标准质因数分解，相同质因数自动合并为幂的形式。
• 列出全部因数，并给出因数个数与因数和。
• 明确判断该数是否为质数。
• 填入第二个数时给出最大公约数、最小公倍数与两者的分解式对照。
• 用埃拉托斯特尼筛法生成素数表，并统计素数个数与孪生质数对。
• 常用数字一键分解，如 360、1024、97、1001。

🚀 使用方式

1. 在第一个输入框填入待分解的正整数。
2. 需要求公约数或公倍数时，在第二个输入框填入另一个数。
3. 勾选需要显示的内容：分解式、因数列表、素数表、公约公倍。
4. 素数表上限留空时按 100 处理，最大不超过十万。
5. 点击示例可填入 360 与 48 这组经典对照。

⚠️ 注意事项

• 输入范围：建议不超过 1 万亿，更大的数分解会明显变慢甚至卡住。
• 负数与小数：本工具只处理大于等于 2 的整数，其他输入会给出提示。
• 因数显示：因数超过 60 个时只显示前 60 个，避免页面过长。
• 素数上限：超过十万会自动截断为十万，防止浏览器卡顿。
• 质数定义：1 既不是质数也不是合数，工具会如实判定为非质数。