質數與因數分解

📖 工具介紹

分解質因數是小學奧數與初中數論的基礎功：把 360 寫成 2 的三次方乘 3 的平方乘 5，既能求因數個數，也能求最大公約數與最小公倍數，還能判斷一個數是不是質數。本工具輸入一個正整數，立刻給出標準分解式（相同質因數合併成冪的形式）、全部因數列表、因數個數與因數和，並明確回答它是否為質數。填入第二個數時，同時給出兩數的最大公約數、最小公倍數與各自的分解式，便於對照理解公約數是怎麼來的。勾選素數表後，用埃拉託斯特尼篩法生成不超過指定上限的全部素數，並統計素數個數與孿生質數對，最多支援到十萬。整個分解過程在瀏覽器內完成，不依賴任何網路服務，輸入的大數也不會上傳。

✨ 功能特點

• 標準質因數分解，相同質因數自動合併為冪的形式。
• 列出全部因數，並給出因數個數與因數和。
• 明確判斷該數是否為質數。
• 填入第二個數時給出最大公約數、最小公倍數與兩者的分解式對照。
• 用埃拉託斯特尼篩法生成素數表，並統計素數個數與孿生質數對。
• 常用數字一鍵分解，如 360、1024、97、1001。

🚀 使用方式

1. 在第一個輸入框填入待分解的正整數。
2. 需要求公約數或公倍數時，在第二個輸入框填入另一個數。
3. 勾選需要顯示的內容：分解式、因數列表、素數表、公約公倍。
4. 素數表上限留空時按 100 處理，最大不超過十萬。
5. 點選範例可填入 360 與 48 這組經典對照。

⚠️ 注意事項

• 輸入範圍：建議不超過 1 萬億，更大的數分解會明顯變慢甚至卡住。
• 負數與小數：本工具只處理大於等於 2 的整數，其他輸入會給出提示。
• 因數顯示：因數超過 60 個時只顯示前 60 個，避免頁面過長。
• 素數上限：超過十萬會自動截斷為十萬，防止瀏覽器卡頓。
• 質數定義：1 既不是質數也不是合數，工具會如實判定為非質數。