三角形求解器

📖 工具介绍

解三角形是初中几何与高中三角函数的核心题型。已知三边、两边夹角、两角夹边或两角一对边，其余的边与角都能唯一确定。本工具按这四种常见已知条件分别求解：三边情形用余弦定理反求三个角，两边夹角情形先用余弦定理求第三边再用正弦定理求余角，两角情形先由内角和求出第三个角再用正弦定理求边。解完之后一并给出面积（海伦公式）、周长、指定边上的高、外接圆半径与内切圆半径，并自动判断是直角、锐角还是钝角三角形。结果区右侧还会画出按比例缩放的三角形示意图，边长与角度标注在图上，方便直观核对。角度支持度与弧度两种单位，输入非法组合时会给出明确提示而不是错误答案。

✨ 功能特点

• 支持三边 SSS、两边夹角 SAS、两角夹边 ASA、两角一对边 AAS 四种已知条件。
• 自动解出三条边与三个角，并标出所用的是正弦定理还是余弦定理。
• 一并给出面积、周长、指定边上的高、外接圆半径与内切圆半径。
• 自动判断三角形是直角、锐角还是钝角。
• 按比例绘制三角形示意图，边长角度直接标注在图上。
• 角度可用度或弧度两种单位输入与输出。

🚀 使用方式

1. 在已知条件下拉框中选择你手上的条件类型。
2. 按提示填入对应的边长或角度数值。
3. 选择角度单位是度还是弧度。
4. 点击开始求解，右侧即显示完整结果与图形。
5. 点击示例可快速填入 3-4-5 或 5-12-13 等经典三角形。

⚠️ 注意事项

• 三角形不等式：任意两边之和必须大于第三边，否则会给出无法构成的提示。
• 角度单位：切换度与弧度时已输入的数值会按新单位重新解释，请留意。
• 浮点误差：反三角函数结果存在极小舍入误差，显示时保留四位小数。
• 示意图比例：图形按画布自动缩放，长宽比经过适配，不等于实际尺寸。
• 特殊情形：SAS 中夹角为 0 或 180 度时无解，工具会拒绝计算。