三角形求解器

📖 工具介紹

解三角形是初中幾何與高中三角函數的核心題型。已知三邊、兩邊夾角、兩角夾邊或兩角一對邊，其餘的邊與角都能唯一確定。本工具按這四種常見已知條件分別求解：三邊情形用餘弦定理反求三個角，兩邊夾角情形先用餘弦定理求第三邊再用正弦定理求餘角，兩角情形先由內角和求出第三個角再用正弦定理求邊。解完之後一併給出面積（海倫公式）、周長、指定邊上的高、外接圓半徑與內切圓半徑，並自動判斷是直角、銳角還是鈍角三角形。結果區右側還會畫出按比例縮放的三角形示意圖，邊長與角度標注在圖上，方便直觀核對。角度支援度與弧度兩種單位，輸入非法組合時會給出明確提示而不是錯誤答案。

✨ 功能特點

• 支援三邊 SSS、兩邊夾角 SAS、兩角夾邊 ASA、兩角一對邊 AAS 四種已知條件。
• 自動解出三條邊與三個角，並標出所用的是正弦定理還是餘弦定理。
• 一併給出面積、周長、指定邊上的高、外接圓半徑與內切圓半徑。
• 自動判斷三角形是直角、銳角還是鈍角。
• 按比例繪限三角形示意圖，邊長角度直接標注在圖上。
• 角度可用度或弧度兩種單位輸入與輸出。

🚀 使用方式

1. 在已知條件下拉框中選擇你手上的條件類型。
2. 按提示填入對應的邊長或角度數值。
3. 選擇角度單位是度還是弧度。
4. 點選開始求解，右側即顯示完整結果與圖形。
5. 點選範例可快速填入 3-4-5 或 5-12-13 等經典三角形。

⚠️ 注意事項

• 三角形不等式：任意兩邊之和必須大於第三邊，否則會給出無法構成的提示。
• 角度單位：切換度與弧度時已輸入的數值會按新單位重新解釋，請留意。
• 浮點誤差：反三角函數結果存在極小捨入誤差，顯示時保留四位小數。
• 示意圖比例：圖形按畫布自動縮放，長寬比經過適配，不等於實際尺寸。
• 特殊情形：SAS 中夾角為 0 或 180 度時無解，工具會拒絕計算。