矩陣計算器

📖 工具介紹

矩陣是高中數學選修內容與大學線性代數的核心對象，手工做 3 階以上的乘法和求逆極其容易算錯。本工具把矩陣的加法、減法、乘法、轉置、行列式、逆矩陣與秩都做在同一頁：用分號或換行分隔行、空格或逗號分隔列，把矩陣貼進輸入框，選擇運算，結果立即以整齊的表格呈現。乘法按前行乘後列逐元素計算，行列式與逆矩陣用帶主元選取的高斯消元法求解，秩由行階梯形的非零行數確定，數值穩定且能正確處理奇異矩陣。結果的小數位數可以在 0 到 6 位之間選擇，絕對值小於一萬億分之一的數會自動歸零，避免輸出負零之類的幹擾項。維度不匹配、要求方陣卻給了長方形矩陣、矩陣不可逆等情況都會給出中文提示，而不是拋出一串錯誤的數字。所有運算都在瀏覽器本地完成，不依賴任何網路服務。

✨ 功能特點

• 支援兩個矩陣的加法、減法與乘法，維度驗證嚴格。
• 支援求轉置、行列式、逆矩陣與矩陣的秩。
• 行列式與逆矩陣採用帶主元選取的高斯消元法，數值更穩定。
• 結果以整齊表格呈現，小數位數可在 0 到 6 位間選擇。
• 除法以外的維度錯誤、非方陣、奇異矩陣都有明確中文提示。
• 同時回顯輸入的矩陣 A 與 B，便於核對有沒有填錯。

🚀 使用方式

1. 在矩陣 A 輸入框按行填入元素，行之間用分號或換行分隔。
2. 列之間用空格或逗號分隔，例如 1 2;3 4 表示一個二階矩陣。
3. 需要兩個矩陣的運算請在矩陣 B 處繼續填寫。
4. 選擇要做的運算與結果顯示的小數位數。
5. 點選運算名可一鍵填入對應的範例矩陣。

⚠️ 注意事項

• 輸入格式：每行元素個數必須相同，否則會被判為格式錯誤。
• 維度要求：加減法要求兩矩陣同型，乘法要求 A 的列數等於 B 的行數。
• 求逆條件：只有行列式不為零的方陣才可逆，奇異矩陣會給出提示。
• 數值精度：採用浮點運算，接近零的量按一萬億分之一閾值歸零處理。
• 規模限限：建議階數不要過大，規模過高時消元過程會變慢。